<link>https://cestfloraison.asia/jottings/</link></image><item><title>五场数模之经历</h1> <article> <h1>五场数模之经历</h1> <p>Mon, 14 Sep 2026 00:00:00 +0000</p> <p>第一次数模是高中被数学竞赛的同学拉去打美赛。那一周正值期中考后一周，刚考出历史新低的我甚至错过了选题，昏头昏脑地就开始备赛。在有趣的蜂蜜种群分析和无聊的二氧化碳浓度预测中，我们队选择了后者。那时候什么都不懂，见是预测题，就派了一个同学在 B 站上死磕四万行的 transformer（彼时为 2022 年），一个同学在 matlab 上阅读求资源求来的 ARIMA，我还坚持直接用英语写论文因为我不喜欢翻译。最后成绩平平。</p> <p>到了大一春夏，五一期间闲逛看到了数模校赛。彼时刚认识一位计算机高手，于是便拉上高中同学一起打比赛。选择数模，一是因为相对于其他比赛来说周期最短，比较轻松；二是因为毕竟是数学竞赛出身，有点迷之自信。由于数模，2025 年 5 月，我第一次用上了 github copilot 的自动补全。同学第一次向我展示用一句话生成一个贪吃蛇游戏的时候，我深为震撼。校赛的周期有十天，是一个和无人机轨迹规划有关的问题。首个周末，我们聚在小剧场的二楼，在草稿纸上画各种各样的图，用直觉想各种各样的策略。工作日，我们分头负责代码实现，并在下一个周末再聚起来推进到底。我记得为了让 github copilot 理解我们复杂的几何逻辑算法，并且画出想要的示意图，我们不得不用非常详细且没有歧义的语言向它描述算法的每个流程。我记得我想画出一个类似 voronoi 图的东西，但 copilot 总是有几率把错误的边加粗，于是我只能反复运行，直到抽出一张可以放在论文里的图。</p> <p>写论文的时候，没有查阅任何模板，就凭自己的问题的理解组织了整篇文章。我们把所有想到的思路都写了上去，它们就像树根一样往各个方向生长，虽然没有特别突出的。后来成绩不错，于是就有了些自信。</p> <p>国赛前夕，有学长想和我组队，于是我就和原队友分开，推荐了一个新同学代替我的位置，我和云辩的学长姐组队比赛。这回是 2025 年 9 月。比赛前我特意申请了 copilot 学生认证，不知为何额度还是很少，这为这次比赛的蹉跎埋下了伏笔。没有了 copilot，当时的我只会用对话版的腾讯元宝。比赛初，乃至比赛的第二天，我和学姐都执着于用纯几何方法判定烟雾弹是否能遮挡导弹这个立体几何问题。一路上想到了空间解析几何，想到了工图学的三视图，不过最后没用，还是回归搜索。元宝写的代码非常拉，几乎都是错的，还是学长的 copilot 指出的错误。当时我代码代码写不出，建模建模想不出，病急乱投医甚至找了不知道什么平台，花了 20 块钱买了 50 次高级模型的对话机会。对，甚至是按对话次数计费的，所以我每次都写一个超级长的 prompt。那个时候还在手写 python，被学长嘲笑毫无代码功底。我心想大二要好好练一练 coding 能力了。</p> <p>国赛期间一直在焦虑能不能做完五个问题，焦虑的时候就疯狂刷小红书，对答案。因为题目有歧义，还被小红书横生一番焦虑。跨校区组队提供了酒店，学长姐坐在凳子上，我则一直跪在床边，把膝盖都跪红了。不过那个时候还是很有人类参与的，草稿纸写了一张又一张。不幸地是，最后写论文的时候太急，只剩最后两个小时才开始写摘要，而 latex 的联合编译因为子文件和 main.tex 使用的库不同导致编译错误。最后半个小时，我和学姐焦急地在旁边看学长操作，把问题五的解合并到总论文中。最后，在 19:59 我们上交了论文，网卡，20:00 才交上，没有拿到 MD5 码。</p> <p>忙活了三天，论文竟然没交成功。学长立马给谈老师打了电话，结果是没办法。坐在酒店的玻璃窗边，没有很难过，反而很平静。后来大家去吃了一顿日料。拆队的另两个同学也遭遇了挫折，于是和其中一个同学夜晚在东操一圈一圈地走，约定明年要一雪前耻。那天一直到凌晨两点都没睡，后面还有表演赛的事，也无暇悲伤。</p> <p>到了寒假的美赛，已是 2026 年 1 月。gemini 的学生优惠正值末班车，而新推出的 gemini 3 pro 势头正猛。整个大二秋冬一直忙于社团的事情，直到寒假我才第一次用上外国 AI。当时在 98 看了一些 gem 的攻略，其实就是 skill，然后开始美赛。队友的家长有事不在家，于是同学只能把他二年级的妹妹带到学校来。我们一天到晚待在研讨室，妹妹也只能一天到晚待在研讨室，可妹妹才二年级，坐不住。所以，支线任务是哄妹妹玩。上午的时候让她写自己的寒假数学作业，中午带她看新三国的鬼畜，还有我的世界、植物大战僵尸。晚上，队友还要开车送妹妹回家住，所以备赛的氛围一直颇为 chill。</p> <p>chill 的底气是 gemini 3 pro 确实厉害。我们建模的基础全部来自 gemini 的 deep research 功能，找了几篇有趣的论文，把几个公式拼凑在一起。写作的时候，先在 overleaf 上生成中文，然后再逐行翻译成英文。彼时，我还执着于先生成大纲，然后再扩展到全文，不过有了 AI 的帮助，生成大纲已经容易多了。当时电池的数据集很难找，还在 B 站上参考了数学建模老哥的资料。印象里那个时候没有写什么很复杂的代码，处理出来的效果虽差但也够用，所以虽然一直是对话框交流，但也足够应付代码了。那时在研讨室的白板上，我们还写了不少思路，列了不少公式，但最后的总结和整合工作主要是 AI 做的。最后一个晚上，有点紧迫，我首次因为正事通宵就是这回，通宵把论文赶出来。因为在同一个对话框里翻译了太长的文字，还把 gemini 3 pro 的额度用完了。最后几个小时，因为 latex 模板的引用格式出错，我们还排查了许久。那是我第一次在本地成功编译 latex，算是了解了国赛的一大心结。不枉我通宵到早上七点。</p> <p>不过 latex 联合编译很慢，并且内容和图片比较多，最后的版本差强人意。最终的结果还不错，但没有特别满意。赛后，我们夜晚在银泉周围骑车，问要不要参加国赛。既然我们都有点遗憾，那就再参加一年国赛吧。</p> <p>在大二春夏，coding agent 的发展实在是太快了。学期初刚进组的时候，用的还是 glm 5，写实验报告用的还是网页版 gemini 3 pro 的复制粘贴。到了夏学期，实验报告已经升级为 codex 端到端作业，glm 也从 5 升级成了 5.1、5.2。5.1 刚出来的时候，我还夸过它比 5 聪明，现在却是觉得 5.2 都不够用了。我们几个人向来懒得做赛前准备，一直以赛代练。赛前我们就在想，今年会出什么题目呢，会不会像校赛那样出一些要手动收集数据的问题，或者一些新奇的问题。在比赛前一天，gpt 6 astra 解决了 NS 方程的一个版本，这更让我们又自信又迷茫。</p> <p>拿到题目的第一个晚上，我们还在研讨室的白板上画了不少图进行分析。由于十点钟教学楼关门，简单讨论后我们决定分别让 gpt 5.6 sol、gpt 6 astra 和 glm 5.3 跑一个版本，其中 glm 5.3 是端到端的，前两者有一些人类干预。从第二天看到 AI 的解法开始，那块白板就再没被用过。不得不说 AI 端到端的效果实在惊人。但问题也不小：我们看不懂，以及它生成的论文不说人话。</p> <p>所以接下来的几天，我们先尝试继续优化问题三和问题四，与此同时开始沉下心来仔细阅读 AI 的思路。不得不说，AI 的思路非常复杂，有一种 dfs 的美，但是很难被高层次地概括和精简，以及它的用词实在太雷霆了。我们几乎花了一个下午和一个晚上才读懂两篇 AI 对问题的解法。有趣的是，glm 5.3 的表现比 gpt 6 astra 还要好，我们说中国人出的题还得是中国人的模型做。</p> <p>从某种程度上来说，这一次国赛是压力最小的一次，因为大部分时间都花在等 AI、鼓起勇气理解 AI 的非人话，和看 KPL 上。但当 AI 思考时间特别长，或者一直不说人话的时候，就会有一种异样的焦虑。这种感觉就像是轻松燃尽，似乎什么都没做，但是很累而且没有正反馈，也没有耐心看完 AI 的非人话。</p> <p>为了把 AI 生成的思路说成人话，我们采取了以下有趣的策略。第一，当然是尽可能读懂并概括。对于简单的问题，我可以完全理解，所以我可以完全从头组织结构和逻辑推进的顺序。但对于策略很复杂的问题，我怎么读都只能一知半解。这时，我选择先生成大纲，也就是只包含论证思路的人话版。本来想的是大纲要纯人写，但最后写了两问，还是交给 AI 生成再手动修改。第二，调整修辞。我明确 ban 掉下述词语：“探针”，“骨干”，“作业”，“证书”，这根本不是中文好吧。第三，用一种间接的方式，调整详略和连贯性。这一步是最磨人的。我一方面没法自己上手编辑，另一方面每次提出要求之后它都想很久，等 AI 的时候又没有事情可做，所以非常牢。尤其是最后时间有点来不及了，更是非常易怒，非常焦虑，非常累。这一次连图片也没有自己画，我们的可视化大师也选择全部使用 codex 生图。唉。</p> <p>所以本次比赛有一个很奇特的现象。每天晚上十点钟教学楼关门后，我们也没有继续讨论到很晚。有一天晚上我心情很不好，队友陪我一起去吃正新鸡排。还有一天是狼队 vs TTG 的决赛，看了巅峰对决的直播。这样看来这一次是压力最小的一次，强大的 AI 也确实成为我们坚信能做完的底气。不过，这一次的体验也是最差的，因为这一次完全是 AI 牵着我们的鼻子走。没有思考的乐趣，没有进入心流的状态。理解 AI 的东西到最后也是一知半解，也没有锻炼什么能力，或许唯一锻炼的能力是耐心和说人话。怎么会有代码一开始就写好但是理解了整整两天的呢。我们也不是没有尝试思考，但也想不过 AI，而且理解 AI 和说人话实在折磨人。最后交代码前，发现所有代码文件夹的命名里都含 glm_ 和 gpt6_，于是紧急改代码，令人忍俊不禁。</p> <p>我不禁联想到暑假的 HPC 短学期，也是实验太难大家只能高强度使用 AI。有这样的机会逼你去使用 AI 固然是一件好事，需要在这样的场景中去锻炼使用 AI 的技巧，突破不想为 AI 花钱的心态。可然后呢？HPC 榜单上比别人多一两百分的人，或许只是比别人多开了一个端到端的终端。程序结果的优劣，乃至竞赛成绩的好坏，已然难以成为判断水平高下的理由，甚至难以成为一个持久的动力。辛辛苦苦花这么多时间把分刷高了，又有什么意义呢。</p> <p>在这样的环境下，到底怎样才算自己真正懂了呢？我反反复复看了 HPC 的课程 slides 和实验报告的 tutorial，但到头来也还是一知半解，动手只能靠 coding agent。当取得实验效果不能用来证明自己真的懂了的时候，或许唯一的方法就是写文章来总结，或者讲给别人听。但这很难，也很慢。</p> <p>无论怎么说，经过这一次国赛，我感觉学东西的目的还是为了自己的兴趣，而不是为了达到某个效果，做出某个成果。疲于理解 AI 生成的结果并不能让人快乐，同理漫天飞的具身智能论文也有点这种感觉。还是自己一步一步慢慢理解，壁垒比较高的东西比较有意思。所以 OpenAI 破解这个千禧年问题、破解那个数学难题，或者有一些完全不懂数学的人拿自己的 token 去做一些很难的数学问题，做出来了又如何？你自己又不懂，也没有办法确认它是对的。不过看到这样的事件的时候还是免不了焦虑。</p> <p>同期，有辩论队的面试和表演赛，有音乐会。但我却困在这里对着 agent 思考的图标发呆，焦虑地玩手机，没有任何主观能动性。不过数模也是有好处的，和好朋友在一起吃了好多好多顿饭。和人类的合作很愉快，和 AI 的合作不愉快。</p> <p>大学阶段的数模已经打完了，未来也再也不想打了。不过作为某种程度上长期研究的 miniature，数模告诉我，我讨厌自己不能完全理解或者完全掌控的东西。</p> </article> <article> <h1>朋辈辅学这一年</h1> <p>Thu, 02 Jul 2026 00:00:00 +0000</p> <p>一年级的时候，因为几门数学基础课学得早，加之我很享受帮助他人，于是帮校学生会里认识的许多同学义务答疑了许多题目。彼时我基本不管课内在教什么。为了应付考试，我就靠别人问我的问题来判断现在上课上到哪里了，通过答疑复习，顺便认识新朋友。到了二年级初，我看到云峰学园发了招募朋辈辅学教练的通知，心动。一则，朋辈辅学这件事对我来说是享受，选择微积分也是因为微积分备课最方便，几乎不用动脑子，想偷点懒。二则，有丰厚的志愿者小时数报酬。我还想在二年级冲一个标兵，左想右想还是志愿服务标兵最有可能拿。于是我便报了名，但过了好久都没有收到通过的短信，我还有点懊恼，以为自己被筛了。后来收到了通过的短信，很高兴。</p> <p>秋冬学期的第一节课来了二十几个同学。该怎么上课呢？我懒得做 slides，也坚持认为数学这门课需要板书展示思考过程，所以就拿了平板投屏。本人字还不错，所以笔记写出来挺美观。那个时候，我会抄几个题目在平板上，课前发到群里，但我并不做这些题，而是临场现挂，毕竟现挂的时候最真实，做不出来的时候是怎么想的，为什么想到，都有迹可循。不过后来挂了一次黑板后有点尴尬，于是在课前我会先瞄一眼解答，还是水平不足导致的。一开始的时候，上课的难度和速度都挺难把握，来听课的人也越来越少，其实有一点点失落。不过期中前学园要求办一个模拟冲刺的直播，我记得那一次我讲满了两个小时，有一百多个同学看过回放，甚至还有人钉钉私戳问我平时线下什么时候开课。谢谢这位同学的正反馈！我感觉受到了认可。后来上课的同学逐渐收敛，但每次都来的几个同学都很认真，这鼓励我认真对待朋辈辅学这件事。随着期末的临近，我自己的课业也越来越繁忙，找题目又是一件需要花时间的事情，坦白说越到后面越敷衍，有一点对不起这些认真的同学们。</p> <p>上课来，下课走，大家互相之间也不认识。不过有一回北教被占用，约教室的同学约了东六的教室，但是没有预约成功。当时现场聚集了好些同学堵在走廊上，后来协调，有的班找到了教室，但我的班没有。有四个同学来了还没走，我想来都来了要不聊会儿天，刚好彼时接近选课，于是就推荐了一些好课，并借此机会加了几个同学的微信。后来我惊喜的发现，其中竟然有云峰十佳大学生，还不止一个，让我赚到了。我始终觉得 personal bond 特别重要，是良好的沟通，合作，辅学的前提，而且只需要付出一点真心就可以建立一段不错的关系，很划算。这些可爱的小朋友们也让我体会到我的付出没有白费，没有他们我或许坚持不下来周周辅学。</p> <p>到了期末，秋冬 35 学分火烧眉毛所以结束的有点潦草。其中最有趣的是批模拟卷。一共七十多份卷子，一个人批需要花好些时间，我觉得批卷子是一个娱乐活动，于是拉了两个好朋友一起来批卷子。在凛冽的寒风里，我们三个人上午去迎新跑，然后去听了小提琴艺术之门的汇报演出。下午去参加趣味运动会，顺便在西操的凳子上把卷子排开流水线批卷子，直到六点钟才批完，刚好去看新年狂欢夜。</p> <p>到了春夏，我继续报名朋辈辅学。没想到这次没有人报名教练，但是有一百多个人报了微积分的朋辈辅学。回想秋冬的时候，期末卷还是 6 个人一起组的卷，到了春夏竟如此肃杀。组织的同学问我，要不要一个人开两个班，好叭只能同意，一周上四个小时确实有点地狱，不过好处是可以拿双倍的志愿者小时数。第一次课来了好多好多人，每个时段都来了几十个人，好壮观。到了春夏，我打算改变方式，采用板书。可惜每次借的教室只有一个小小的白板，而不是像东教大教室那样的大黑板。或许是因为这个学期选了数院的专业课，老师写满四个大黑板非常美丽，所以自己也想尝试。此外，我把课程要讲的题目和解答都事先抄在纸上，不敢像上个学期那样现挂了。不过随着时间推移，准备得也越来越不充分，来上课的人也越来越少，最终每个时段只有十几个人。虽然如此，但加起来不还有三十个人吗，比秋冬的时候多好多，所以我挺知足。周六晚上和周日早上讲同样的内容，所以周日早上讲得总是比周六晚上要好，可怜我们周六的同学了。</p> <p>和秋冬一样，留下来认真听的其实只有个位数的同学，但他们的正反馈实在给予我莫大的动力。有一天下了超级大的雨，我都不想出门了，最后到教室的时候浑身湿透，但还是来了好几个同学，让我颇感动。在老师的位置上，看到下面的人都在看电脑或者看手机，确实很心寒，需要一定的承受能力才能不崩溃。我的选择是我一般不看下面的同学在干什么，我管自己把想讲的东西讲好便是。其实这也是对有良心的老师的考验，如何让自己讲的东西吸引人，不拖沓，让同学们来听你讲课。体验过老师的角色后，对教学这个活动确实会多一些理解。</p> <p>要求一个人周末的某两个时段总是有空非常困难，像我这样不打竞赛的大闲人，也有一次因为想去看 crush 的演出所以没法上课，于是恳求好朋友代一次课。不过后来的剧情走向十分诡异：好朋友说她忘记什么是曲线积分曲面积分了，于是好朋友又摇来了她的男朋友来上课，哈哈。以及，期中和期末的模拟卷都是我组织出的。我想给同学分一点志愿者小时数，于是我和好朋友说我们分工组卷，平分志愿者小时数叭。期中仿照去年的卷子出了一份很相似的。期末的时候，组织的同学和我说最好不要和历年卷太相似。难不成是说我期中出简单了，我心想。刚好那一周受到重创，所以我花了一节自控课出了一份颇有水平的卷子，难度比较高。发给同学看，同学说这卷子有人能走出两个大题算炸单。后来不知道今年云峰的期末模拟做的怎么样，感觉组织者有点虎头蛇尾。春夏的期末，夏七周因为六级冲掉了，夏八周最终也没有开课，所以夏六周反而是最后一节课，彼时我并不知道。最后期末结束的潦草，本来还想加几个同学的微信来着。</p> <p>考试周中途听说微积分出得很难，看了卷子果然不简单。其实我挺反对数理基础课出得难，尤其是玩技巧。会计算积分，知道概念不就好了吗。我理想中的微积分应该是具有工程导向的，把后续会用到的一些东西，比如凸优化，梯度下降，矩阵求导，融合到课程内容中，一方面让同学们在学到这个知识的时候明白这些东西将来会如何被使用，另一方面给同学们开拓眼界。我有做这方面的尝试，讲过凸分析，数值积分，还在小测里介绍过自己研究的 meanflow，实际上就是多元函数求导，但是碍于时间和水平，做得远远不够。或许这样的尝试也有点科研导向，不适合想要速通课程的大家。</p> <p>坐在同一个教室里，大家的诉求各有不同。有的人想要扎扎实实学会这门课，有的人想速通补天，多快好省的拿到好绩点，有的人想拓宽眼界。通过课上讲的这么几个题目，能起到多大的作用呢？我逐渐发现，真想要提升成绩，需要你对他的情况有足够的了解，需要你知道他哪里不会，哪里没想通。换言之，只有在一个人身上花很多的心思，才有可能真正帮助到她。我一个人又能帮到几个人呢？我只能尽力，对于我觉得有礼貌的上进的同学，我就力所能及的帮一些。对于我喜欢的，欣赏的同学，一两个，我花很多的时间和心思在他们身上。或许能起到一些作用叭！</p> <p>回顾这一年，朋辈辅学这件事，大部分时候自己还是有一点敷衍。在这个时代，知识的讲授或许已经不那么重要，重要的是什么呢？品味，眼界，视野？别想那么多，认识到新朋友们，享受帮助别人的快乐，感受年轻人的活力。就这样叭！</p> </article> </main></body></html>